Was mit dem Licht geschieht

Licht ist eine elektromagnetische Welle

Sonnenlicht ist elektromagnetische Strahlung, also eine Welle aus schwingenden elektrischen und magnetischen Feldern. Was wir als Farbe wahrnehmen, ist ihre Wellenlänge. Sichtbar ist für uns nur ein schmaler Streifen: von etwa 380 Nanometern, das nehmen wir als Violett wahr, bis etwa 780 Nanometern, das ist Rot. Darunter beginnt Ultraviolett, darüber Infrarot, beides sehen wir nicht.

Weißes Sonnenlicht ist die Summe aller dieser Wellenlängen. Alles, was am Himmel an Farbe entsteht, entsteht dadurch, dass die Atmosphäre einzelne Wellenlängen anders behandelt als andere. Zwei Vorgänge sind dafür verantwortlich, und sie sind nicht dasselbe.

Erstens: Brechung, das Licht wird abgelenkt

Die Atmosphäre ist unten dicht und wird nach oben immer dünner. Licht ist in dichterer Luft geringfügig langsamer. Ein Strahl, der schräg von oben einfällt, wird deshalb fortwährend ein wenig zur dichteren Seite hin abgelenkt, also nach unten gebogen. Er läuft nicht gerade, sondern in einem flachen Bogen.

Für uns hat das eine unmittelbare Folge: Wir sehen die Sonne höher, als sie tatsächlich steht. Am Horizont beträgt diese Hebung rund 34 Bogenminuten, also etwas mehr als der scheinbare Durchmesser der Sonnenscheibe selbst. Anders gesagt: Wenn die Sonnenscheibe den Horizont zu berühren scheint, ist sie geometrisch bereits vollständig darunter.

Diese 34 Bogenminuten stecken zusammen mit dem halben Sonnendurchmesser von rund 16 Bogenminuten in den −0,833°, mit denen Sonnenaufgang und Maghrib gerechnet werden. Sie sind der Grund, warum der Tag am Äquator zur Tagundnachtgleiche nicht zwölf Stunden dauert, sondern etwa zwölf Stunden und sieben Minuten.

Zweitens: Streuung, das Licht wird verteilt

Trifft Licht auf ein Teilchen, das viel kleiner ist als seine Wellenlänge, etwa ein Stickstoff- oder Sauerstoffmolekül, so wird es nicht verschluckt, sondern in alle Richtungen weitergegeben. Das ist Rayleigh-Streuung, und sie ist außerordentlich stark wellenlängenabhängig: Die Streuung wächst mit der vierten Potenz des Kehrwerts der Wellenlänge.

Was das bedeutet, wird an einer Zahl deutlich. Blaues Licht mit 450 Nanometern gegen rotes mit 650 Nanometern: Das Verhältnis der Wellenlängen beträgt etwa 1,44, hoch vier gerechnet also rund 4,3. Blau wird über viermal so stark gestreut wie Rot.

Daraus folgt beides zugleich, und es ist derselbe Vorgang: Der Himmel ist blau, weil das gestreute Licht, das uns von überallher erreicht, überwiegend blau ist. Und die tiefstehende Sonne ist rot, weil aus dem direkten Strahl das Blau herausgestreut wurde und nur das lange, rote Ende übrig bleibt.

Warum der Weg alles entscheidet

Wie viel gestreut wird, hängt davon ab, wie viel Luft das Licht durchquert. Steht die Sonne im Zenit, ist der Weg am kürzesten; diese Strecke nennt man eine Luftmasse. Steht sie am Horizont, verläuft der Weg fast waagerecht durch die dichten unteren Schichten und ist rund achtunddreißigmal so lang.

Deshalb kann man in die untergehende Sonne blicken, ohne geblendet zu werden, und deshalb ist sie dabei rot. Es ist dieselbe Sonne, nur hat ihr Licht einen vielfach längeren Weg hinter sich, auf dem ihm das kurzwellige Ende abhandengekommen ist.

Wie sich die Dämmerung entwickelt

Ist die Sonne untergegangen, erreicht uns kein direktes Licht mehr. Was wir noch sehen, ist Licht, das hoch über uns an der Atmosphäre gestreut wird und von dort herunterkommt. Je tiefer die Sonne sinkt, desto höher liegt die noch beleuchtete Luftschicht, desto dünner ist sie und desto länger ist der Weg dorthin.

Das läuft in zwei Stufen ab, und beide sind zu sehen:

1. Zuerst geht die Farbe. Solange noch genug Licht ankommt, ist es das rote Ende, denn das Blau ist längst herausgestreut. Der Himmel im Westen glüht. Mit sinkender Sonne wird auch dieses rote Restlicht schwächer, bis es verschwindet. Das ist asch-schafaq al-ahmar, und es geschieht bei etwa 12° Sonnentiefe.
2. Dann geht die Helligkeit. Was übrig bleibt, ist ein blasser, farbloser Schein: zu schwach, um noch eine Farbe erkennen zu lassen, aber hell genug, um den Himmel vom schwarzen Hintergrund zu unterscheiden. Auch er verschwindet, nach den modernen Zuordnungen bei etwa 18° bis 19°.

Welche dieser Erscheinungen asch-schafaq al-ahmar und al-abyad heißen und wo der eigentliche Streit der Rechtsschulen verläuft, steht unter Ischa. Hier geht es nur um das physikalische Geschehen.

Am Morgen läuft derselbe Vorgang rückwärts ab: Zuerst erscheint der blasse Schein, dann verstärkt und färbt sich das Licht. Die Wirkung eines Winkels ist dabei umgekehrt. Bei Fadschr bedeutet ein größerer Winkel einen früheren Beginn, bei Ischa einen späteren.

Die Schwellen der Astronomie, und was sie nicht sind

Die Astronomie hat aus eigenen, nicht religiösen Gründen zwei Marken gesetzt: nautische Dämmerung bei 12°, so genannt, weil bis dahin auf See der Horizont noch gegen den Himmel abzugrenzen ist und Sternnavigation möglich bleibt, und astronomische Dämmerung bei 18°, ab der kein Streulicht der Sonne mehr messbar ist und auch lichtschwache Objekte beobachtet werden können.

Es liegt nahe, die überlieferten Erscheinungen mit diesen beiden Marken gleichzusetzen. Genau das ist aber nicht zulässig, und diese Seite hat es früher getan. Die Kriterien sind andere: Der Seefahrer fragt, ob er den Horizont noch sieht, der Astronom, ob sein Instrument noch Streulicht misst. Die Überlieferung fragt, ob das Licht waagerecht verläuft und ob die Röte fort ist. Dass diese Fragen ungefähr im selben Bereich beantwortet werden, macht sie nicht zu derselben Frage.

Die Messungen zeigen das auch: Die rote Dämmerung endet nach den Beschlüssen bei 17° und nach neueren Beobachtungen teils schon bei 14,6°, nicht bei den 12° der nautischen Grenze. Und das waagerechte Morgenlicht beginnt nach der Diyanet-Messreihe bei 17,8°, also nahe der astronomischen Grenze und nicht nahe der nautischen.

Was davon gerechnet wird und was nicht

Vorgang	Rolle in der Rechnung
Brechung	Steckt als 34 Bogenminuten in den −0,833° für Sonnenaufgang und Maghrib. Wird nicht auf Fadschr und Ischa angewandt, denn die Dämmerungswinkel sind über die geometrische Sonnenhöhe definiert.
Streuung	Wird nicht gerechnet. Sie ist der Grund, warum die Winkel 12° und 18° heißen, geht aber in keine Formel ein.
Sonnenstand	Wird gerechnet, nach Meeus. Aus Koordinaten, Datum und Uhrzeit folgt die Sonnenposition, und daraus alle Zeiten.

Was daran unsicher bleibt

Die 34 Bogenminuten Brechung gelten für 1010 Hektopascal und 10 °C. Bei Hochdruck, Kälte oder einer Inversionswetterlage weicht der tatsächliche Wert ab, und zwar so stark, dass sich der sichtbare Sonnenauf- und -untergang um bis zu zwei Minuten verschiebt. Das ist mehr als der gesamte Fehler des Rechenmodells.

Die App rechnet bewusst mit dem Mittelwert und nimmt keine Wetterkorrektur vor. Sie stellt damit die geografische Seite genau dar: Koordinaten, Höhe, Datum, Sonnenstand. Die atmosphärische Seite bleibt das, was sie ist, nämlich veränderlich. Genau deshalb steht unten auf jeder Seite, was die Rechnung leistet und was nicht: Sie übersetzt die überlieferten Himmelszeichen in Uhrzeiten für einen Ort und ein Datum. Mehr wird hier nicht behauptet.